Относительная среднеквадратическая погрешность измерения амплитуды

От чего зависит величина отклонения?

После проведения измерений на местности кадастровый инженер производит расчёты погрешности. Значения погрешности зависят от следующих факторов:

1. количества проведённых измерений;
2. метода определения погрешности;
3. внешних условий;
4. отношения максимального расстояния S между двумя угловыми точками участка и минимального расстояния D от одной из точек участка до опорного пункта межевания.

К внешним условиям относят погоду, погрешность приборов, квалификацию кадастрового инженера и т.д. Чем большее число измерений проведено, тем точнее можно рассчитать погрешность при межевании, приближаясь к истинному значению координат границ.

Мнение эксперта

Васильев Олег Борисович

Многолетний опыт в разных областях юриспруденции

Наибольшую проблему в вычислениях представляет собой исчисление точек поворота. Расстояние между ними можно довольно легко определять современными и высокоточными приборами — лазерными дальномерами, величина погрешности которых относительно измеряемых в данном случае расстояний ничтожна. Разумеется, такие приборы применимы на расстояниях прямой видимости, то есть если идет речь о более крупных земельных участках, сильно пересеченной местности или с иными препятствиями для прохождения луча лазера, применяются, как правило, другие способы определения размеров границ участков. Либо же технология замера усложняется, что, в свою очередь, может создавать накопление ошибок.

Что же касается конкретно точек поворота, то гражданам полезно будет все же знать, что, к примеру, при определении по сигналу GPS, данная система спутниковой навигации допускает погрешность от 3-5 до 50 м, так как это в первую очередь военная спутниковая система США, что дает свои ограничения для гражданских пользователей. Вносит коррективы и место проведения замеров: сигнал ухудшается ближе к приполярным зонам. На величину погрешности также влияет используемые приемные приборы — следует обращаться к наиболее профессионально укомплектованным геодезистам.

По этой причине объективно не лишним будет использование проверки с помощью российской системы ГЛОНАСС: применение сразу двух систем спутниковой навигации позволит максимально точно определить точки углов поворота.

Межевание вашего участка было проведено много лет назад? Переживаете из-за возможного истечения срока давности такой процедуры?

Узнайте, что говорит об этом говорит закон. Бессрочный ли ваш межевой план?

https://www.youtube.com/watch?v=ytadvertiseen-GB

Мнение эксперта

Наибольшую проблему в вычислениях представляет собой исчисление точек поворота. Расстояние между ними можно довольно легко определять современными и высокоточными приборами — лазерными дальномерами, величина погрешности которых относительно измеряемых в данном случае расстояний ничтожна. Разумеется, такие приборы применимы на расстояниях прямой видимости, то есть если идет речь о более крупных земельных участках, сильно пересеченной местности или с иными препятствиями для прохождения луча лазера, применяются, как правило, другие способы определения размеров границ участков.

По этой причине объективно не лишним будет использование проверки с помощью российской системы ГЛОНАСС: применение сразу двух систем спутниковой навигации позволит максимально точно определить точки углов поворота.

Межевание вашего участка было проведено много лет назад? Переживаете из-за возможного истечения срока давности такой процедуры? Узнайте, что говорит об этом говорит закон. Бессрочный ли ваш межевой план?

Среднеквадратическая погрешность

Среднеквадратические погрешности aa и стр для диафрагм и сопел известны на основании ряда многочисленных экспериментов и приводятся в нормативных документах. Но оценить максимальную погрешность однократного измерения d, p и Ар всегда возможно.
 

Определение методических ошибок дискретного измерения при линейной и.| Графическое определение среднего квадрата методической ошибки дискретного измерения при ступенчатой аппроксимации.

Среднеквадратическая погрешность си дает интегральную оценку погрешности дискретного измерения контролируемого параметра и может быть принята за критерий качества контроля как при сигнализации о превышении нормы, так и при представлении информации о тенденции изменения параметра во времени.
 

Среднеквадратическая погрешность графических построений определяется по номограмме, представленной на рис. 15.16. На горизонтальной оси графика показано число интервалов построения п, определяемое в зависимости от глубины скважины L и длины интервалов построения. Ось ординат характеризует среднеквадратическую погрешность построения планового положения забоя или другой точки скважины. Масштабы построения плана указаны на соответствующих кривых.
 

Среднеквадратическая погрешность единичного измерения рассчитывается по результатам известных эталонных значений силы тяжести и измеренных гравиметром в одних и тех же точках наблюдений. Она определяет минимальную погрешность измерений, которую можно достичь данным гравиметром.
 

Соотношение между среднеквадратическими погрешностями поверяемого и образцового средства измерений влияет на значение вероятностей ошибок поверки гораздо меньше, чем величина отношения основной погрешности и среднеквадратического отклонения.
 

Поэтому точность СДВ ФРНС невелика: среднеквадратическая погрешность местоопределения достигает нескольких километров. Несмотря на низкую точность, СДВ ФРНС находят широкое применение, так как обладают практически глобальной зоной действия, неограниченной пропускной способностью и сравнительно невысокой стоимостью бортового оборудования потребителей.
 

С метрологической точки зрения более рациональны нормированные среднеквадратические погрешности. Встречаются различные виды нормировки. Мы будем оперировать преимущественно среднеквадратическои относительной погрешностью измерения, которая определяется отношением среднеквадратического отклонения оценки к истинному значению измеряемой вероятностной характеристики.
 

АЦП используют не максимальную, а среднеквадратическую погрешность a1IB A / iT2, которая примерно в 3 5 раза меньше максимальной.
 

Это результат того, что при определении среднеквадратической погрешности из малого числа наблюдений мы находим последнюю с малой точностью.
 

Показатели надежности элементов установок оцениваются средними значениями и среднеквадратическими погрешностями. Погрешности оценок показателей надежности установок, включая ущерб, вычисляются по формулам теории точности при известных погрешностях исходных данных. Следует отметить, что относительная погрешность полученных при этом результатов, как правило, не превышает относительной погрешности исходных данных.
 

В качестве критерия параметрической оптимизации иовонетрического анализатора меркаптанов выбрана среднеквадратическая погрешность ( СКП) измерения.
 

Коэффициент множественной корреляции выражения (1.92) составляет 0 951, среднеквадратическая погрешность аппроксимации равна около 6 % при изменении давления схождения в пределах от 4 2 до 70 МПа, давления — от 0 1 МПа до рсх и температуры — от 233 до 533 К.
 

Коэффициент множественной корреляции выражения (1.92) составляет 0 951, среднеквадратическая погрешность аппроксимации равна около 6 при изменении давления схождения в пределах от 4 2 до 70 МПа, давления — от 0 1 МПа до рсх и температуры — от 233 до 533 К.
 

Определим длительность цикла квантования измеряемой величины, при котором среднеквадратическая погрешность измерения среднего значения измеряемой величины не превышала бы заданного значения.
 

Оценка точности результатов измерений

Оценить точность каких-либо измерений – это значит определить на основе полученных результатов сравнимые числовые (количественные) характеристики, выражающие качественную сторону самих измерений и условий их проведения. Количественные характеристики измерений или критерии оценки точности измерений устанавливаются теорией вероятности и теорией ошибок (в частности, способом наименьших квадратов). Согласно этим теориям оценка точности результатов измерений производится только по случайным ошибкам.

Показателями точности измерений могут служить:

— средняя квадратическая ошибка измерений;

— относительная ошибка измерений;

— предельная ошибка измерений.

Понятие средней квадратичной ошибки введено Гауссом, и в настоящее время она принята в качестве основной характеристики точности измерений в геодезии.

Средней квадратичной ошибкой называется среднее квадратичное значение из суммы квадратов ошибок отдельных измерений. Для ее вычисления используют либо истинные ошибки измерений, либо уклонения результатов измерений от среднего арифметического.

Обозначим истинное значение измеряемой величины через X, результат измерения через l_i.

Истинными ошибками измерений Δ_i называются разности результатов измерений и истинных значений, т. е.

В этом случае среднюю квадратичную ошибку m отдельного результата вычисляют по формуле:

где n – количество равноточных измерений.

Однако в большинстве случаев практики, если не считать редких случаев специальных исследований, истинное значение измеряемой величины и, следовательно, истинные ошибки остаются неизвестными. В этих случаях для нахождения окончательного значения измеряемой величины и оценки точности результатов измерений используют принцип среднего арифметического.

Пусть l₁, l₂, . l_nрезультаты n равноточных измерений одной и той же величины. Тогда частное

называется средним арифметическим из измеренных значений этой величины.

Разность каждого отдельного результата измерения и среднего арифметического значения называется уклонением результатов измерений от среднего арифметического и обозначается буквой v:

v_i = l_i –

Пример. Отдельный угол измерен четырьмя приемами, и получены результаты:

Тогда среднее арифметическое значение угла будет

v₁v₂v₃v₄

Уклонения результатов измерений от среднего арифметического обладают двумя важными свойствами:

— для любого ряда равноточных измерений алгебраическая сумма уклонений равна нулю = 0;

— для любого ряда равноточных измерений сумма квадратов уклонений минимальна, т. е. меньше суммы квадратов уклонений отдельных измерений от любого другого значения, принятого, вместо среднего арифметического значения, = min.

Первое свойство уклонений служит надежным контролем вычисления среднего арифметического значения из результатов измерений. Второе свойство уклонений используют для оценки точности результатов измерений.

Если ошибки отдельных измерений вычисляют относительно среднего арифметического значения из результатов измерений, среднюю квадратичную ошибку отдельного результата вычисляют по формуле

Пример. Используя данные предыдущего примера, найдем среднюю квадратичную ошибку измерения угла одним приемом:

При определении средних квадратичных ошибок измерений необходимо руководствоваться следующими правилами:

1) средняя квадратичная ошибка суммы или разности измеренных величин равна корню квадратному из суммы квадратов средних квадратичных ошибок слагаемых, т. е. для выражения А = а + b — с +. + q средняя квадратичная ошибка будет равна

при равноточных измерениях, когда m_a = m_b = m_c = . = m_q:

2) средняя квадратичная ошибка произведения измеренной величины на постоянное число равна произведению средней квадратичной ошибки этой величины на то же самое число, т. е. для выражения L = kl;

3) средняя квадратичная ошибка результатов равноточных измерений прямо пропорциональна средней квадратичной ошибке одного измерения m и обратно пропорциональна корню квадратному из числа измерений, т.е.

или с учетом формулы (12):

Примеры: 1. Угол β получен как разность двух направлений, определенных с ошибками m₁ = ± 3″ и m₂ = ± 4″.

По первому правилу находим

2. Радиус окружности измерен со средней квадратичной ошибкой m_R = ±5 см.

По второму правилу находим среднюю квадратичную ошибку длины окружности

m = 2πm_R = 2 × 3,14 × 5 = ± 31 см.

3. Средняя квадратичная ошибка измерения угла одним приемом равно m = ± 8″. Какова точность измерения угла четырьмя приемами?

По третьему правилу

4. Угол β измерен пятью приемами. При этом отклонения от среднего арифметического составили: — 2″, + 3″,- 4″, +4″ и -1″. Какова точность окончательного результата?

Источник

Cредняя квадратическая погрешность (СКП). Формулы Гаусса и

Наилучшим критерием оценки точности измерений принято считать среднюю квадратическую погрешность (СКП) измерения, определяемую по формуле Гаусса:

где D_i=li-X (Х — истинное значение измеряемой величины, а li — результат измерения).

Так как, в большинстве случаях истинное значение неизвестно, то СКП определяют по формуле Бесселя:

где J_i=l_i-х (х — средняя арифметическое значение или вероятнейшее значение измеряемой величины, аli — результат измерения).

СКП арифметической середины:

Эта формула показывает, что СКП арифметической середины в Ön раз меньше СКП отдельного измерения.

Через уклонения арифметического среднего среднюю квадратическую погрешность определяют по формуле Бесселя:

m =

Анализ кривой нормального распределения Гаусса показывает, что при достаточно большом числе измерений одной и той же величины случайная погрешность измерения может быть:

Больше средней квадратической m в 32 случаях из 100;

Больше удвоенной средней квадратической 2m в 5 случаях из 100;

Больше утроенной средней квадратической 3m в 3 случаях из 1000.

Маловероятно, чтобы случайная погрешность измерения оказалась больше утроенной средней квадратической, поэтому утроенную среднюю квадратическую погрешность считают предельной:

В качестве предельной часто принимают среднюю квадратическую погрешность, равную:

Пусть известна функция общего вида

где x,y. t — независимые измеренные величины, полученные с известными средними квадратическими погрешностями (СКП).

Тогда СКП функции независимых аргументов равна z корню квадратному из суммы квадратов произведений частных производных функций по каждому из аргументов на СКП соответствующих аргументов, т.е.

Если функция имеет вид

Назначение государственной геодезической сети

2.1 .1. Государственная геодезическая сеть (далее — ГГС) представляет собой совокупность геодезических пунктов, расположенных равномерно по всей территории и закрепленных на местности специальными центрами, обеспечивающими их сохранность и устойчивость в плане и по высоте в течение длительного времени.

ГГС включает в себя также пункты с постоянно действующими наземными станциями спутникового автономного определения координат на основе использования спутниковых навигационных систем с целью обеспечения возможностей определения координат потребителями в режиме, близком к реальному времени.

2.1.2. ГГС предназначена для решения следующих основных задач, имеющих хозяйственное, научное и оборонное значение:

— установление и распространение единой государственной системы геодезических координат на всей территории страны и поддержание ее на уровне современных и перспективных требований;

— геодезическое обеспечение картографирования территории России и акваторий окружающих ее морей;

— геодезическое обеспечение изучения земельных ресурсов и землепользования, кадастра, строительства, разведки и освоения природных ресурсов;

— обеспечение исходными геодезическими данными средств наземной, морской и аэрокосмической навигации, аэрокосмического мониторинга природной и техногенной сред;

— изучение поверхности и гравитационного поля Земли и их изменений во времени;

— изучение геодинамических явлений;

— метрологическое обеспечение высокоточных технических средств определения местоположения и ориентирования.

2.1 .3. Наряду с ГГС созданы государственные нивелирная и гравиметрическая сети, а также геодезические сети специального назначения.

Государственные геодезическая, нивелирная и гравиметрическая сети, созданные за счет средств федерального бюджета, относятся к федеральной собственности и находятся под охраной государства (ст. 16 Федерального закона «О геодезии и картографии» от 26 декабря 1995 г. № 209-ФЗ (с изменениями).

Источник

Межевание земель: допустимая погрешность

• Земли для ИЖС – 300 метров квадратных.
• В дачном строительстве – 600 квадратов.
• Земли КФК – 600 квадратов.
• Земли личных хозяйств – ЛПХ – 400 квадратных метров.
• Земли огороднических хозяйств – 400 кв.м.
• Для возведения гаражей – не более 18 квадратов.
• Земли для организации уличной торговли – не более 5 кв.м.

Тенденция того, что одна ошибка может в будущем привести к трем другим, в рамках современного землеустроения стала нормой, одновременно спровоцировав психоз среди населения, когда землевладелец утратил уверенность в законности своего права и вообще в том, что имеющийся участок действительно принадлежит ему.

Кем проводится процедура, порядок действий для её запуска

https://www.youtube.com/watch?v=ytcreatorsen-GB

Все замеры должны производиться только профессионалами. Это могут быть специалисты как из частных, так и государственных компаний

Важно, чтобы у частной компании имелась лицензия на данный вид работ

Начало операции — это составление плана. Он должен быть согласован со всеми участниками дела, а также одобрен в соответствующих инстанциях. После того как документы будут готовы, нанятые работники выезжают на место и проводят все необходимые работы. Когда все замеры окончены, владелец земли получает в руки межевой план. Он будет основным документом, если возникну споры об объектах недвижимости.

За процедурой межевания устанавливается контроль. Это необходимо для того, чтобы проверить все критерии на соответствие техническим условиям. Проверяются и материалы, которые применялись для межевания, и результаты прошедших работ. Это подразумевает осмотр межевых знаков и контрольные замеры. Замеры производят между двумя несмежными знаками дальномером или рулеткой.

Основные сведения

Среднеквадратическое отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии случайной величины: σ=DX{\displaystyle \sigma ={\sqrt {D}}}.

Среднеквадратическое отклонение измеряется в единицах измерения самой случайной величины и используется при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами.

На практике, когда вместо точного распределения случайной величины в распоряжении имеется лишь выборка, стандартное отклонение, как и математическое ожидание, оценивают (выборочная дисперсия), и делать это можно разными способами. Термины «стандартное отклонение» и «среднеквадратическое отклонение» обычно применяют к квадратному корню из дисперсии случайной величины (определённому через её истинное распределение), но иногда и к различным вариантам оценки этой величины на основании выборки.

В частности, если xi{\displaystyle x_{i}} — i-й элемент выборки, n{\displaystyle n} — объём выборки, x¯{\displaystyle {\bar {x}}} — среднее арифметическое выборки (выборочное среднее — оценка математического ожидания величины):

x¯=1n∑i=1nxi=1n(x1+…+xn),{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\ldots +x_{n}),}

то два основных способа оценки стандартного отклонения записываются нижеследующим образом.

Оценка стандартного отклонения на основании смещённой оценки дисперсии (иногда называемой просто выборочной дисперсией):

S=1n∑i=1n(xi−x¯)2.{\displaystyle S={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)^{2}}}.}

Это в буквальном смысле среднее квадратическое разностей измеренных значений и среднего.

Оценка стандартного отклонения на основании несмещённой оценки дисперсии (подправленной выборочной дисперсии, в ГОСТ Р 8.736-2011 — «среднее квадратическое отклонение»):

S=nn−1S2=1n−1∑i=1n(xi−x¯)2.{\displaystyle S_{0}={\sqrt {{\frac {n}{n-1}}S^{2}}}={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)^{2}}}.}

Само по себе, однако, S{\displaystyle S_{0}} не является несмещённой оценкой квадратного корня из дисперсии, то есть извлечение квадратного корня «портит» несмещённость.

Обе оценки являются состоятельными.

Кроме того, среднеквадратическим отклонением называют математическое ожидание квадрата разности истинного значения случайной величины и её оценки для некоторого метода оценки. Если оценка несмещённая (выборочное среднее — как раз несмещённая оценка для случайной величины), то эта величина равна дисперсии этой оценки.

Среднеквадратичная погрешность

В заключение следует определить среднеквадратичную погрешность на выходе идеального фильтра нижних частот.
 

Заметим, что определить среднеквадратичную погрешность отдельных составляющих не всегда просто. В ряде случаев необходимо ознакомиться с технологией изготовления комплектующих изделий и методикой присвоения им погрешностей с тем, чтобы обеспечить одинаковый подход при определении погрешности отдельных составляющих. Так, при изготовлении образцовых сопротивлений, последние группируются по значениям предельных погрешностей ( 6 -) — Если известен закон распределения погрешности внутри группы сопротивлений, то нетрудно определить значение среднеквадратичной погрешности.
 

Характеристика насоса IL-11 при перекачке жидкостей с вязкостью ( в Ст.

Сопоставление коэффициентов ассоциации со среднеквадратичной погрешностью показало, что только для первых четырех признаков, перечисленных в табл. 110, связь их с определением типа месторождения, не является случайной. Эти признаки и была взяты для дальнейшего исследования.
 

Мера погрешности (2.26) называется среднеквадратичной погрешностью реализации.
 

Проследим теперь, как преобразуются среднеквадратичные погрешности при производстве математических операций. Величины, над которыми производятся операции, будем предполагать независимыми в том смысле, как это указывалось ранее.
 

Числа в круглых скобках представляют собой среднеквадратичные погрешности в последних цифрах.
 

В табл. 2 приведены значения среднеквадратичных погрешностей аппроксимации полос S, для различных вариантов нумерации пер: Вых линий ветвей Р, RI и Qb Рядом приведены значения среднеквадратичных погрешностей 5, полученных при аппроксимации каждой ветви в отдельности.
 

Из последнего примера следует, что среднеквадратичная погрешность эмпирической формулы, полученная без учета доверительных пределов, может быть значительно ниже, чем та, которая должна быть названа как погрешность формулы при достаточно высоком уровне доверия к результату.
 

Из последней леммы следует, что чем меньше среднеквадратичная погрешность, тем меньше рассеяние значений случайной величины около ее математического ожидания.
 

Коэффициент корреляции и уравнения регрессии для физико-механических показателей резиновых смесей и готовых протекторов.

Для определения достоверности найденной корреляционной зависимости вычислялись среднеквадратичная погрешность коэффициентов корреляции оог и отношение г 1аог, которое не должно быть менее 2 6, если зависимость достоверна. Таким образом, для уточнения технических условий на физико-механические показатели резиновых смесей следует задаться физико-механическими показателями готовой продукции, а по уравнениям регрессии вычислить аналогичные показатели резиновых смесей. Так, найденная корреляционная — зависимость позволяет повысить точность и надежность определения показателей качества продукции без дополнительных затрат.
 

Надежность полученных значений 0 характеризуется соответствующим значением среднеквадратичной погрешности, а также степенью представленности данного заместителя ( фактора) во всей совокупности установочных серий, выражаемой дробью, числитель которой равен числу серий, в которых этот заместитель ( фактор) представлен, а знаменатель равняется общему числу серий.
 

Эти величины и использованы для получения оценки среднеквадратичной погрешности.
 

Корень квадратный из этой величины носит название среднеквадратичной погрешности измерения.
 

Что такое среднеквадратичное отклонение

Рассматривая какие-либо величины или их изменения, используют такие критерии как среднеарифметическая величина и ее отклонение. Различные понятия позволяют оценить разброс измеряемой величины и ее отклонение. К ним относится абсолютная погрешность, которая показывает насколько каждая конкретная величина отличается от среднего значения. Но так как сумма всех абсолютных погрешностей равна нулю, то этот критерий не позволяет показать разброс измеряемых величин. И для решения этой задачи был введен новый показатель — среднее квадратичное отклонение.

Для того чтобы объяснить его смысл необходимо вспомнить некоторые основные математические понятия.

Определение

Средней величиной или средним арифметическим называется число, полученное в результате деления суммы всех величин на их количество.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут

Пример

Среднеарифметическое для 3 чисел b₁, b₂ и b₃ определяется как:

\(M=\frac{b_1+b_2+b_3}3\)

Со средней величиной непосредственно связана и другая характеристика — математическое ожидание.

Определение

Значение среднего арифметического некоторого множества при стремлении его членов к бесконечности называется математическим ожиданием (М).

А оценкой математического ожидания является среднее арифметическое определенного числа измерений изучаемой величины.

Определение

Вариантой или абсолютной погрешностью называется разность измеряемой величины со средним значением.

Она обозначается греческой буквой D. Для того чтобы найти варианту единичного измерения ai следует отнять от ее значение среднее арифметическое:

\(Da_i=a_i-M\)

Также для оценки единичного измерения используется и относительная погрешность, значение которой выражается в процентах. Ее вычисление проводят по формуле:

\(\sigma=\frac{\left|\triangle a_i\right|}M\times100\%\)

Относительная погрешность каждой величины позволяет отбросить из вариации измерений значения с очень большой погрешностью и проводить дальнейший анализ только величин с незначительной относительной погрешностью.

Характеристикой распределения значений некоторой измеряемой величины является дисперсия (D).

Определение

Дисперсией называется среднее арифметическое квадратов всех абсолютных погрешностей.

Теперь можно дать определение и «среднеквадратичному отклонению».

Определение

Значение корня квадратного из дисперсии случайной величины называется среднеквадратичным отклонением и обозначается «ϭ».

Оно вычисляется по формуле:

\(\sigma=\sqrt{D_{\left|x\right|}}\)

Единицей измерения среднеквадратического отклонения является единица измерения исследуемой величины. Данный критерий используется при измерении линейной функции, статической проверки гипотезы, расчете стандартной ошибки среднего арифметического, а также при построении доверительных интервалов.

Классификация ошибок измерений

_______ Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей ее точность. Из практики известно, что даже при самой тщательной и аккуратной работе многократные (повторные) измерения не дают одинаковых результатов. Это указывает на то, что получаемые результаты не являются точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него. Значение отклонения характеризует точность измерений.

_______ При геодезических измерениях неизбежны ошибки. Эти ошибки бывают грубые , систематические и случайные .

_______ К грубым ошибкам относятся просчеты в измерениях по причине невнимательности наблюдателя или неисправности прибора, и они полностью должны быть исключены. Это достигается путем повторного измерения.

_______ Систематические ошибки происходят от известного источника, имеют определенный знак и величину и их можно учесть при измерениях и вычислениях.

_______ Случайные ошибки обусловлены разными причинами и полностью исключить их из измерений нельзя. Поэтому возникают две задачи: как из результатов измерений получить наиболее точную величину и как оценить точность полученных результатов измерений. Эти задачи решаются с помощью теории ошибок измерений _______

_______ В основу теории ошибок положены следующие свойства случайных ошибок : _______ 1. Малые ошибки встречаются чаще, а большие реже. _______ 2. Ошибки не превышают известного предела. _______ 3. Положительные и отрицательные ошибки, одинаковые по абсолютной величине, одинаково часто встречаются. _______ 4. Сумма ошибок, деленная на число измерений, стремится к нулю при большом числе измерений.

_______ По источнику происхождения различают ошибки приборов, внешние и личные. Ошибки приборов обусловлены их несовершенством, например погрешность угла, измеренного теодолитом, неточным приведением в вертикальное положение оси его вращения.

_______ Внешние ошибки происходят из-за влияния внешней среды, в которой протекают измерения, например погрешность в отсчете по нивелирной рейке из-за изменения температуры воздуха на пути светового луча (рефракция) или нагрева нивелира солнечными лучами.

_______ Личные ошибки связаны с особенностями наблюдателя, например, разные наблюдатели по-разному наводят зрительную трубу на визирную цель. Так как грубые погрешности должны быть исключены из результатов измерений, а систематические исключены или ослаблены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необходимой точностью и оценку результатов выполненных измерений производят, основываясь на свойствах случайных погрешностей.